【内容提要】 顾客服务水平的高低是决定企业运营成败的关键。本文从运营/市场界面管理的视角，对考虑服务水平约束的零售商订货策略进行了研究，得到零售商的最优订货策略存在并且唯一。在确定性需求的情况下，零售商的最优订货量和最大利润均随服务水平的提高而增加。在随机性需求的情况下，当服务水平较低时，零售商的最优订货量和最大期望利润跟服务水平无关；当服务水平较高时，零售商的最优订货量是服务水平的增函数，零售商的最大期望利润是服务水平的减函数。最后，论文讨论了需求波动对零售商最优订货量的影响。

    1　引言

    随着经济的全球化和市场经济的加剧，库存管理成为企业生存和发展的关键。根据企业面临的需求是否包含随机因素，库存管理可以分为确定性需求的库存管理和随机性需求的库存管理。在确定性需求的库存管理方面，上世纪初Harris通过对商业中的库存问题进行研究，建立了经济订货批量(Economic Order Quantity，简称EOQ)模型[1]。从此以后，EOQ模型在实践中得到了广泛的应用，产生了巨大的经济和社会效益。在随机性需求的库存管理方面，上个世纪50年代以来，随着库存论的发展，报童问题引起关注并形成了报童模型(Newsboy Model)。由于在处理易逝品随机需求库存管理方面的有效性，报童模型成为库存管理的基础模型得到了大量的研究拓展和实践推广。Khouja对报童模型的扩展研究进行了分类综述，并对未来的研究方向进行了展望[2]。经过一个世纪的发展，库存管理理论形成了庞大的体系，Zipkin在其著作《Foundations of Inventory Management》中[3]，详细而又系统地介绍了库存管理理论各个研究分支的理论和方法，不仅为库存管理理论在实践中的应用提供了理论指导，也为进一步的理论研究奠定了很好的研究基础。

    上述有关库存理论的研究，不管是面向确定性的需求还是面向随机性的需求，都是从企业运营管理的角度出发，以追求成本最低或利润最大为目标，而忽视了顾客的服务水平。然而，随着市场竞争的日益激烈，顾客成为稀缺资源。最近的一项调查显示：70％的被调查企业认为顾客服务水平的高低是决定他们运营成败的关键[4]。将企业利益和顾客服务水平统筹考虑，不仅是目前运营管理研究的一个重要发展趋势(即运营/市场界面管理)，也是企业面对现实市场竞争的必然要求。考虑服务水平约束的运营管理日益成为近年学术研究的前沿和热点[5,6]。本文在EOQ模型和报童模型的基础上进行扩展研究，引入服务水平(需求满足率)约束，使零售商在考虑(期望)收益最大化的同时考虑顾客的服务水平。对于考虑服务水平约束的零售商订货策略，存在以下典型而有趣的问题：

    (1)在考虑服务水平约束的情况下，零售商的最优订货量和最大(期望)利润是多少？

    (2)在不同市场需求环境下，服务水平对零售商最优订货量和最大(期望)利润的影响是什么？

    本文分确定性需求和随机性需求两种情况对上述问题进行讨论分析。

    2　考虑服务水平约束和确定性需求的零售商订货策略

    在本节，我们首先在考虑服务水平约束和确定性需求的情况下，讨论零售商的订货策略和最大利润，并进一步讨论服务水平对上述决策的影响。

    2.1　问题描述与假设

    假设零售商从供应商采购一种产品，然后卖给最终用户。采用传统EOQ模型的假设，即：用户的需求已知，在一个周期T内的需求量为D。一次订货量无最大最小限制。订货提前期已知且为常量。订货费与订货批量无关。库存费用是库存量的线性函数。补充率为无限大，全部订货一次交付。
    
  
 
    由推论2得到，在考虑服务水平约束和确定性需求的情况下，只要实际情况允许，完全满足顾客需求总是能够为零售商带来更多的利润。但如果实际情况限制，零售商需要设定服务水平时，则需要考虑服务水平设定的合理范围。

    3　考虑服务水平约束和随机性需求的零售商订货策略

    在本节，我们将进一步讨论考虑服务水平约束和随机性需求的情况下，零售商的订货策略和最大期望利润，以及服务水平对上述决策的影响。

    3.1　问题描述与假设

    假设零售商从供应商订购一种产品，然后卖给最终用户。采用传统报童模型(Newsboy Model)的假设，即：零售商在销售期前进行订货，订货量为。假设产品是易逝性产品，订货提前期相对销售期比较长，因而零售商在销售期不能订货。销售期开始前，供应商将产品送到零售商处。

    假设单位产品的零售价格为p，批发价格为w，期末剩余产品的残值为s。不失一般性，假设p>w>s。零售商面临的随机市场需求为D，其概率密度函数为f(x)，累积分布函数为F(x)，期望值E[D]=μ，假定F(x)是可微可逆的。顾客的服务水平为α，α∈(0，1]。

    3.2　模型建立与求解
   

    由上述推论3可知：在考虑服务水平约束和随机性需求的情况下，当服务水平较低时，不考虑服务水平约束的最优订货量就可以满足服务水平的约束，这时候服务水平的约束不起作用，零售商的最优订货量与服务水平无关。当服务水平较高时，不考虑服务水平约束的最优订货量不能够满足服务水平的约束，这时候服务水平的约束发挥作用，零售商的最优订货量将高于不考虑服务水平约束时的最优订货量，并且随着服务水平的提高而增加。
   

    
    4　结论与进一步研究展望

    本文从运营/市场界面管理的视角，分确定性需求和随机性需求两种情况，对考虑服务水平约束的零售商订货策略分进行研究，得到了以下主要的结论：

    (1)在确定性需求的情况下，零售商的最优订货策略存在并且唯一。零售商的最优订货量和最大利润均随服务水平的提高而增加。

    (2)在随机性需求的情况下，当服务水平较低时，零售商的最优订货量和最大期望利润跟服务水平无关；当服务水平较高时，零售商的最优订货量是服务水平的增函数，零售商的最大期望利润是服务水平的减函数。当单位产品短缺的边际利润大于单位产品过剩的边际利润时，零售商的最优订货量随着市场波动的增加而增加；当单位产品短缺的边际利润等于单位产品过剩的边际利润时，零售商的最优订货量与市场波动无关；当单位产品短缺的边际利润小于单位产品过剩的边际利润时，零售商的最优订货量随着市场波动的增加而减少。

    将传统的运营管理和服务水平相结合是运营管理的重要发展方向，后续进一步的研究还可以考虑多阶段零售商的订货策略；另外，在服务水平约束的情况下，考虑多产品的零售商订货策略也是值得研究的问题。
 

【参考文献】
    [1]Harris F W. How many parts to make at once[J]. Operations Research, 1990, 38(6): 947-950.
    [2]Khouja M. The single-period(newsvendor) problem: Literature review and suggestions for future research[J]. Omega, 1999, 27: 537-553.
    [3]Zipkin P. Foundations of inventory management[M]. McGraw-Hill Book Co., Singapore, 2000.
    [4]Kay E. Ways to measure supplier performance[EB/OL]. http://www.purchasing.com/article/CA508544.html,2005-03-03
    [5]Iyer V, Bergen M E. Quick response in manufacturer-retailer channels[J]. Management Science, 1997, 43(4): 559-570.
    [6]Elena K, Douglas T, Andrew D. Inventory service-level agreements as coordination mechanisms: The effect of review periods[J]. Manufacturing and Service Operations Management, 2008, 10(4): 609-624.