内容摘要:餐饮店空间区位的选择,是一项长期投资,关系着未来的经济效益和发展前景。空间区位的选择对市场经济条件下餐饮店的生存发展有着重要影响。本文用豪泰林模型对实力相当的餐饮店空间区位选择行为进行静态博弈分析,用斯坦克尔伯格模型对实力相异的餐饮店空间区位选择行为进行动态博弈分析,以期为餐饮店选址提供参考。

　　关键词:餐饮店 空间区位选择 静态博弈 动态博弈
　　
　　餐饮店空间区位的选择(即店址的选择),是一项长期投资,关系着未来的经济效益和发展前景。两个同行业同规模的餐饮店,即使餐饮构成、服务水平、管理水平、促销手段等方面大致相同,但仅仅由于所处的地址不同,经营效益就可能有较大的区别。本文采用豪泰林模型对实力相当的餐饮店空间区位选择行为进行静态博弈分析,采用斯坦克尔伯格模型对实力相异的餐饮店空间区位选择行为进行动态博弈分析。
　　
　　假设前提
　　
　　假设消费者均匀分布在区间为[0,1]的线性城市里,分布密度为1。

　　假设餐饮店1位于A(a≥0),餐饮店2位于B(b≥0),且餐饮店1位于餐饮店2的左边(餐饮店1与线段左端点0的距离为a,餐饮店2与线段右端点1的距离为b,且1-a-b>0),并假设两家餐饮店可以无成本地改变位置。

　　假设消费者去消费的成本与离餐饮店的距离成正比,消费者位于区间点x0,x是消费者到餐饮店1的距离,t是单位距离的成本,即消费者到餐饮店1的成本为t•x,消费者到餐饮店2的成本为t•(1-a-b-x)。

　　假设消费者具有单位需求,即所有消费者在一定时期内要么消费1个单位的餐饮,要么不消费。

　　假设两家餐饮店提供的餐饮在物质性能上是相同的。

　　假设两家餐饮店首先同时选择地址,然后在地址给定下再同时选择自己的价格策略。

　　两家餐饮店提供单位餐饮的成本为c。

　　实力相当餐饮店的静态博弈分析

　　豪泰林模型博弈下的两家餐饮店——餐饮店1和餐饮店2,其各自的可选择策略为各自的价格p1,p2。设Ei(p1,p2)(其中i=1,2)是对两家餐饮店的需求,则两家餐饮店的得益分别为:

　　W1(p1,p2)=E1(p1,p2)•(p1-c) (1)

　　W2(p1,p2)= E2(p1,p2)•(p2-c) (2)

　　为了得到两家餐饮店的需求函数,考虑对x0处的消费者来说到餐饮店1与到餐饮店2消费是无差别的,即该消费者到餐饮店1的成本加上餐饮店1的餐饮价格与到餐饮店2的成本加上餐饮店2的餐饮价格是相同的。则x0点应满足:p1+t•x=p2+

　　t•(1-a-b-x),得x=1/2•[(1-a-b)+(p2-p1)/t]。

　　住在x0点左边的消费者都将到餐饮店1消费,住在x0点右边的消费者都将到餐饮店2消费,那么需求函数分别为:

　　W1(p1,p2)=a+x=1/2•[(1+a-b)+(p2-p1)/t] (3)

　　W2(p1,p2)=1-(a+x)=1/2•[(1-a+b)+(p1-p2)/t] (4)

　　所以,餐饮店1与餐饮店2的得益函数分别是:

　　W1(p1,p2)=E1(p1,p2)•(p1-c)=1/2•[(1+a-b)+(p2-p1)/t]•(p1-c)  (5)

　　W2(p1,p2)= E2(p1,p2)•(p2-c)=1/2•[(1-a+b)+(p1-p2)/t]•(p2-c)  (6)

　　求价格的纳什均衡解。令Wi(p1,p2)对pi求偏导并使之等于0,得:

　　W1(p1,p2)/p1=p2+c+t•(1+a-b)-2•p1=0  (7)

　　W2(p1,p2)/p2= p1+c+t•(1-a+b)-2•p2=0  (8)

　　联立式(7)、式(8)得最优解为:

　　p1*=c+t•[1+(a-b)/3]  (9)

　　p2*=c+t•[1+(b-a)/3]  (10)

　　对于餐饮店1,根据利润最大化选择地址,得:

　　dW1(p1,p2)/da

　　=(p1*-c)•[E1(p1,p2)/a+E1(p1,p2)/p2•dp2*/da]=0  (11)

　　dW1(p1,p2)/db

　　=(p1*-c)•[E1(p1,p2)/b+E1(p1,p2)/p2•dp2*/db]=0  (12)

　　联立式(11)、式(12)得最优解为:a=b=1/4。

　　因此,在消费者均质分布以及两餐饮店供应的餐饮无差异的情况下,使纯策略均衡价格存在并接近市场中心的对称位置组合是a=b=1/4,即两家餐饮店的最佳空间区位选择分别是在1/4和3/4的点上。

　　考虑一种特殊情况,假设两家餐饮店位于同一位置x,或都在城市中心,消费者到两家餐饮店的交通费用相同,而两家餐饮店的餐饮又是同质的,消费者关心的只是价格,那么,唯一的均衡是:p1=p2=c,W1(p1,p2)= W2(p1,p2)=0。

　　现实生活中,许多餐饮店集中布局在人口多、热闹的地方,比如说接近市中心或者市场中心地带,在餐饮供应类别相似的情况下,恶性价格战不可避免。通过上述推论发现,两餐饮店存在两个阶段的静态博弈:一个阶段是,两家餐饮店通过非合作性地设定价格来实现自身利润的最大化;另一个阶段是,两家餐饮店则通过预期的均衡利润,非合作性地选择空间位置来实现自身利润的最大化。
　　
　　实力相异餐饮店的动态博弈分析
　　
　　在动态竞争中,市场上的两家餐饮店往往一大一小,无论是决定产量还是制定价格,小餐饮店往往跟随大餐饮店,观察大餐饮店的实际行动,随后决定自己的策略。本文称先行动者为领导者(大餐饮店),而后行动者为跟随者(小餐饮店)。由于整个市场的大小在一定时间总是一定的,小餐饮店的加入会改变整个市场的供应,故对大餐饮店的收益也是有影响的。所以,大餐饮店在决定自己的策略时要充分考虑到小餐饮店可能有的策略,将之包括到自己的最优化策略中,否则会两败俱伤。

　　假设大餐饮店是餐饮店1,卖的是高质量(q1)、高价格(p1)的餐饮;小餐饮店是餐饮店2,卖的是低质量(q2)、低价格(p2)的餐饮。q代表质量参数,可包含口味、品牌、服务等;消费者共有N个,v代表消费者的偏好。假设v服从某种密度函数为f(v)的分布,累积分布函数为F(v),消费者收入越高,v越大。得到:E(p)=N•[1-F(p/q)],即消费者对某一餐饮的需求,只有其偏好参数v≥q/p时才会消费。如果餐饮店2卖的餐饮质价比低:q2/p2≤q1/p1,消费者将去餐饮店1去消费;反之,消费者将到餐饮店2消费。

　　两者进行如下博弈:餐饮店1先定一个价格p1,餐饮店2根据这个观察到的价格,定一个价格p2,最后按各自的利润函数得到收益。

　　先考虑用逆向归纳法的思路来解这个博弈的子博弈精炼纳什均衡。此时,餐饮店2的问题就是:

　　max[W2(p1,p2)]=max[E2(p1,p2)•(p2-c)]

　　=max{1/2•[(1-a+b)+(p1-p2)/t]•(p2-c)}  (13)

　　最优化条件意味着式(13)对p2求一阶偏导并使其等于0,得:

　　p2*=c+t•[1+(b-a)/3]  (14)

　　再考虑餐饮店1第一阶段的反应,因为餐饮店1知道餐饮店2在第二阶段将会如此选择,即有:

　　max[W1(p1,p2*)]=max[E1(p1,p2*)•(p1-c)]

　　=max{1/2•[(1+a-b)+(p2*-p1)/t]•(p1-c)} (15)

　　同样令式(15)对p1求一阶倒数等于0得:p1*=t•[2+(a-b)/3] (16)

　　则两家餐饮店的均衡得益为:

　　W1(p1*,p2*)=1/2•[(a-b)/3+c/t]•[(6+a-b)/3-c/t] (17)

　　W2(p1*,p2*)=1/2•{t•[2-(a-b)/3]-c)}•[(3+b-a)/3] (18)

　　化简可知,W1(p1*,p2*)随着a的上升而上升,W2(p1*,p2*)随b的上升而上升。将空间位置看作餐饮店的决策变量,那么,餐饮店的得益随着它从市场末端反向移动而增加的事实表明,餐饮店1和餐饮店2都希望向市场中心处移动。

　　再通过简单计算,得到消费者对两餐饮店的需求函数分别为:

　　E1(p1,p2)=N{1-F[(p1,p2)/(q1-q2)]}  (19)

　　E2(p1,p2)=N[F(p1-p2)/(q1-q2)-F(p2/q2)]  (20)
　　可以看出,消费者对两家餐饮店的餐饮都有需求,消费者偏好v超过v1=(p1-p2)/(q1-q2)的消费者会到餐饮店1消费;而偏好参数低于v1而高于v2=p2/q2的消费者将去餐饮店2消费。

　　因此,大餐饮店与小餐饮店共存是合理的。一方面,两家餐饮店都有往市场中心移动的趋势;另一方面,大餐饮店先选址,小餐饮店的战略是选址在大餐饮店附近,寻找大餐饮店的市场份额空缺。由于消费者需求具有多层次性,大餐饮店不可能全部满足消费者的需求,另外小餐饮店也节约了空间区位选择的调查成本。

　　由上可知,在消费者均质分布、餐饮同质的情况下,实力相当的餐饮店之间虽然有向市场中心移动的想法,但为避免恶性竞争,保持适度距离以求利润的最大化;实力相异时,小餐饮店将布局在大餐饮店附近,同时进行餐饮的错位供应。
　　
　　参考文献:
　　1.斯蒂芬•马丁.高级产业经济学.上海财经大学出版社,2003
　　2.管仕平.价格策略与超市选址的博弈模型分析.广西工学院学报,2004
　　3.张玲.博弈分析在商业选址中的应用.工业技术经济,2005