文章编号:0494-0911(2002)07-0035-02  中图分类号:P271   文献标识码:B

(唐山学院，河北唐山063000)

Study of the Facility Locations Method by the Weighted Maximin Criterion

ZHAO Xian-fu, REN Chun-h, W U Bao-zhen

    摘要:提出一种新的城市设施选址方法，即加权maximin准则方法。该方法对城市单设施选址有价值。

    关键词:CIS; 设施选址; 加权maximin准则

    一、GIS的发展与应用

    空间技术与电子计算机技术的迅猛发展，为地理信息技术带来了广阔的发展前景和发展空间，地理信息技术已应用于诸如城市规划、土地管理、农牧林业资源开发与利用、矿藏资源开发与利用、交通、邮电等社会的各个领域。为管理、分析空间数据，人们利用电子计算机开发出各种地理信息管理系统软件，称之为地理信息系统(Geographic InformationSystem, GIS)。人们利用GIS进行城市交通、商业、金融、建筑、通讯等规划，以及各类设施的选址等。GIS的出现和利用，使人们对事物的管理更加科学化，使诸多事物在有限的时空内，发挥无限的作用，给人们的生活带来了较大的变化，为社会产生了巨大的效益。

       二、加权maximin准则及其内涵

    在城市设施选址中人们考虑了多种方法，以优化所选设施点，以便设施的建设能以最小的投人，换取有限范围内的最佳服务。从20世纪80年代初以来，各国专家学者将对Voronoi图用于城市设施选址进行了探讨和研究，取得了初步的、较为满意的成果。在城市设施中，存在“友好”设施和“不受欢迎”设施两类。在进行“不受欢迎”设施选址中，采用了Voronoi空间数据模型中的 maximin准则，如式(1)。

      maximinF(x)=min{∑‖Xi-Yv_ij‖², i=1,2,…,m；j=1,2,…,n}    (1)

其中，

     X=(X1,X2,…,Xm),Xi∈ 为设施点；Yvij为设施点Xi的Voronoi片内的用户点；

‖Xi-Yv_ij‖²为设施点Xi与用户点Yv_ij之间跟离的平方; 为用户凸包所封闭的区域。

    maximin准则在设施选址中具有的含义是，使所选定的设施点位到它所服务(影响)范围内最近用户(影响对象)的距离最大，以便所选设施能给最近影响对象以最小的影响。

    式(1)可用于城市多设施选址中，当i取1时即简化为单设施选址，即:

maxininF(x)=min{∑‖X-Yj‖²，j＝1，2，…，n}          （2）

其中

     X（X∈）为单位设施；Yj为设施点X的Voronoi片内的用户点；‖X-Yj‖²为设施点X与用户点Yj之间跟离的平方; 为用户凸包所封闭的区域。

   使用maximin准则进行设施选址，人们所关心的问题一是设施能有效地为所覆盖用户凸包范围内的用户服务，二是尽量减小设施对用户的影响。换句话说，既要使设施的服务能力能够覆盖预计范围内的所有用户，又要使设施离最近用户的距离最大。因此，在不考虑用户点之间的区别，即将各用户点同等看待时，利用式(1)或式(2)进行有益设施选址是较为合适的。

    当在用户凸包内，用户点的性质有区别，要求提供服务的数量、频率、质量等不同时，在maximin准则模型中就有必要考虑用户因素。为此笔者提出在maximin准则模型中为用户点附以“权重”，即对各个用户点考虑其性质，综合赋予用户点“权重”。这一方法本文称之为加权maximin准则。

    三、单设施选址下加权maxinun准则的数学模型

    依据用户点内请求服务的对象的多少，质量，频率等赋予用户点一特定的“权重”－Pj后，以单设施选址为例，将式(2)发展为式(3)

                  maximinF（x）=min{∑Pj‖X-Yj‖²，j＝1，2，…，n}     （3）

其中

     Pj为用户点的权重（Pj∈（0，1]）；Pj‖X-Yj‖²为设施点X与用户点Yj之间距离的加权平方；其余说明同式（2）。

    在赋予用户点权时，用户点内人口愈多，应受设施的影响愈小，这时赋予的权重应愈大，即Pj愈向1趋近。比如危险设施选址时就应使最近的人口稠密的用户或政治、经济等地位重要的用户离设施点最远。完全不受影响或完全不请求服务的用户是不存在的。如果根本不请求服务，则它也就不称为用户。因此，权重Pj∈(0,1]。

    四、单设施选址中加权maximin准则的应用   

在城市设施选址时，针对不同的设施，应采用不同的准则。城市设施总体上可分为两大类。一是A类设施(其加权minimax准则数学模型作者另文给出，本文不再赘述)，它是有益服务设施，如商场、邮局、移动通讯公司、学校、医院等;二是B类设施，它是“不受欢迎”的设施，但又是必要的设施，如垃圾堆放点、煤气站点、火药库、传染病医院、火葬场等。

B类设施为人们所提供的服务不是时常性的。因为这类设施不是对环境产生影响，就是给人们的生活产生危险感，所以人们不需要时常光顾它，也不需要它提供紧急服务。因此，为了减小这类设施的影响，以距离费用作为设施选址优化目标就成为次要因素，就近原则在此已经失去意义。在用户凸包区域内，人们偶尔需要用它，又希望它离自己远一些。为此，选址时应考虑离这类设施最近的用户的距离最大。所以，B类设施选址时，应遵循最大最小准则，即maximin准则。下面以图解法对maximin准则与加权maximin准则在B类单设施选址的应用为例，说明两模型选址的不同。

1. maximin准则在单设施选址中应用示例

设图1中S₁,S₂,S₃,S₄为用户凸包范围()内的4个用户点，若在区域内选择一处B类设施点。利用maximin准则，用图解法(其他算法清参考有关文献资料)可以先用一较小半径的同径圆分别在S₁,S₂,S₃,S₄4点画圆，在内没有被圆覆盖的区域，即为设施点的候选区尸，如图2(a)所示。不断变换圆的半径，当为最小时，其中的点(如图2(b)所示)就是离用户点中最远点的即离取得最大值的区域。

    2.加权maximin准则在单设施选址中应用示例

 设图1中用户凸包范围()内，用户S₁,S₄的    权重为0.75，用户S₂,S₃的权重为1.00。首次以r₁为半径以S₂,S₃两点为圆心画圆弧，以0.75 r₁为半径以S₁,S₄两点为圆心画圆弧，4圆弧相重叠区域为第一次设施点候选区域，如图3(a)所示；再以r₂( r₂> r₁)和0.75 r₂为半径，分别为S₂,S₃和S₁,S₄点为圆心画圆弧，其没被4圆覆盖部分即为设施点2次候选区域，如图3(b)所示。

五、结束语

从图2与图3的选址结果可以看出，当赋介“大用户”以较大的权重时，利用加权;naximin准则选址，其设施选址点候选区域“远离”重要用户，这样使得设施能在有效的服务范围内，更好、更充分地为用户服务，并且对用户最安全、影响最小。城市设施是造福百姓的设施，其选址的好坏直接影响千家万户生活和安全。在设施选址中科学利用maximin准则和加权maximin准则，既有利于社会安定，又有利于用户生活，同时有利于改善城市环境，其成果将会给社会带来巨大的经济效益与社会效益。

参考文献：

【1】       邬 伦，等.地理信息系统教程[M].北京：北京大学出版社，1994.

【2】       ROBERT F L,JAMES G M,GEORGE D W. Facility Locations Models & Methods[M].[s.l.]:Elsevies Science Publishing Co Inc,1998.

【3】       邓桂凤.基于GIS的城市建设项目选址分析方法的 研究[D].武汉：武汉测绘科技大学，1993.

【4】       李武龙.有线障碍物的Voronoi图生成及在设施选址中的应用研究[D].武汉：武汉测绘科技大学，1996.

收稿日期：2001-12-12；修回日期：2002-02-04

作者简介：赵显贵（1962-），男，辽宁海城人，硕士，副教授，主要从事变形监测及应用软件开发等工作。