当今科学技术突飞猛进，市场严重供过于求，大部分企业要在市场中获得生存的关键已经不仅是生产技术的改进，更重要的是如何了解并满足顾客的差异化需求。作为销售渠道的终端，零售商与顾客联系最为紧密，最容易快速地收集到准确的市场讯息。随着零售商在供应链中的地位逐步提高，使得零售商慢慢成为了供应链中的主导方，同时零售商主导的供应链也逐渐开始流行起来。M.K.Hingley（2005）指出供应链关系并不总是以亲密、对等、信任为主，自私和不对等的供应链关系也是常见的[1]。为了单方面获取更大的利益，在零售商主导型供应链中，零售商常常利用自身的优势地位以及较高的决策权利，引导与控制供应商以转移自身的风险和榨取供应商的利润，这使得零售商与供应商之间产生了重大矛盾，不利于供应链的整体协调和长期发展。
 
　　伴随着零售商主导型供应链在全球的兴起和流行，如何协调此类供应链已经成为了亟待解决的全球性问题。在实际的市场经济条件下，市场需求会受到各种因素的影响，其中最主要的一个就是商品的零售价格。经济学理论认为市场需求量与零售价格反相关，当需求与价格具有相关性时，零售商很有可能会通过调整零售价格来应对因为自身市场需求预测不准带来的缺货成本和商品残值损失，而在分散控制情况下，供应商很有可能会对零售商的决定产生误解，进而做出不利于供应链整体的决策。 

　　最早研究市场需求受零售价格影响有关模型的是 Whitin，他在 1955年就针对受零售价格影响下的需求的随机库存模型进行了研究，并对零售商的订购量及定价策略进行了深入分析[2]。Kandel（1996）分析了价格依赖随机需求下的供应链契约问题，并认为当批发价格固定时使用回购策略能够实现供应链的完美协调[3]。在需求不确定的情形下，Mantrala 和 Raman（1999）通过以两个时尚品零售商作为研究对象，研究回购策略在该种情况下的适用性；同时，在考虑面对两个甚至更多零售商时，市场需求与零售价格相关的情形下，供应商使用基本报童模型分析了需求的不确定性对零售商的最优订购决策的影响[4]。在考虑需求受价格影响情况下，Cachon（2002）对几种常见的供应链契约模型的性能进行了分析，结果发现当市场需求受零售价格影响时，大部分的供应链契约无法实现供应链的协调，并对结论进行了对应的解释说明[5]。

　　在国内，需求与价格相关下供应链契约的相关研究比国外晚了几十年，作为国内相关研究的先行者，何勇在 2004 年研究了需求与价格相关情形下的退货政策，发现当需求与价格相关时，单纯的回购策略不能实现供应链的完美协调，但如果对回购策略进行稍微改进，或者将回馈和惩罚策略引入其中则可以提升供应链的协作效率，使得供应链达到完美协调[6]。在 2005 年，何勇又在需求与价格相关情形下研究了数量折扣契约，研究发现单纯的数量折扣契约也无法实现供应链的完美协调，后来对数量折扣契约进行了改进，引入了惩罚和回馈方式来合理地规避零售商的机会主义行为，结果发现这种混合策略可以实现供应链的完美协调[7]。徐最等（2009）的研究发现在市场需求受零售价格影响情况下，简单的回购契约不能协调零售商主导下的供应链，而限制性回购契约则能使供应链实现完美协调；即在销售期结束时要对回购的数量进行严格地限制，从而有效地防止零售商无限制的放大订购量，迫使零售商做出最有利于供应链整体的决策[8]。在市场需求受零售价格影响情形下，王道平等（2009）在徐最等的研究基础上增加了两种策略，一种是在销售期结束时对于零售商未销售出去的产品只进行部分回收，另一种是如果在零售商订购数量超出了约定值时给予零售商一定的回扣，并建立相应的契约模型，通过求解得出该契约模型获得成功的条件以及模型中各个参数的决定方式[9]。刘咏梅等（2012）在市场需求受零售价格影响的假设下，分析了具有分配公平偏好的制造商向零售商提供两种定价契约时能实现供应链协调的契约参数，并讨论了零售商具有公平偏好与否对供应链协调的影响，计算出不同条件下使得两部定价契约能达到供应链协调的契约参数[10]。
 
　　伴随着经济全球化及市场竞争的进一步加剧，关于市场需求受零售价格影响的供应链契约研究因为更贴近实际，得到了越来越多研究者的关注，然而大多数的研究是在供应商在供应链中占主导地位情况下针对回购契约进行展开，较少涉及收益共享契约。那么，当市场需求受零售价格影响时，收益共享契约在零售商主导下的两级供应链中实施情况如何，是否可以使供应链达到完美协调呢？如果可以实现，零售商该如何确定最优订购量和收益共享系数，供应商该如何决定批发价格？为了回答这些问题，本文将研究在零售商主导下的两级供应链中，当市场需求受零售价格影响时收益共享契约的实施情况，并通过建立相关模型进行分析求解。本文将在 Huang和 Liu[11]的研究基础上，在零售商占主导地位的两级供应链中同时考虑供过于求时，产品存在一定残值并在销售期结束按残值抛售；当供小于求时，零售商追加一次订购，供应商追加一次生产来满足市场需求的情形，使模型更具有现实意义。

　　一、模型描述及模型假设

　　本文研究由单一零售商和单一供应商组成的两级供应链，二者之间是相互独立的，即零售商只能向该供应商购买该产品，同时供应商也只能将该产品批发给该零售商。市场需求为随机变量，且与零售价格相关。这里将以前的模型进行拓展，考虑供过于求和供小于求两种情况，使得模型更贴近实际，具体如下：在产品的销售过程中如果出现供大于求时，剩余的商品只能以远低于市场价的价格清货；如果出现供不应求时，为了满足消费者同时自身获得更多的收益，零售商可以追加一次订货，同时供应商追加生产（假设顾客愿意等待）。在这种情况下，因为顾客等待花费了一定的时间成本，为了补偿顾客，零售商将会降低追加产品的零售价格；由于是额外的订单，供应商也需要进行加班生产，单位生产成本也会增加。所以，在补货的过程中供应商需要追加生产成本，而零售商则需要追加订购成本。

    在零售商处于主导地位的两级供应链中，零售商因为自身的优势地位，在供应链经营活动中有着较高的决策权，是供应链契约的制定者，而供应商只有较低决策权，只能在零售商提出供应链契约后选择接受或者拒绝契约，而不能对契约进行修改。售商决定的变量为收益分享比例φ和订购量q，供应商的决策变量只有w。由于零售商在供应商公布w之前就要公布自己的收益共享比例和订购量的决策，然而它实际的订货行为却发生在供应商确定w公布之后。因此，在这种供应链收益共享契约模式中，零售商的决策通常是一种权变策略，即他公布的φ和q，都可以表示为w的函数，即可以分别记为φ（w）和q（w），它们的最终取值依赖于供应商给出的w值。

　　为了便于研究，本文做出如下假设，这些假设都满足现实经济生活中的一般规律，而且也是在研究收益共享契约时常用的假设条件。（l）供应链中的产品为单周期产品，但可以有两次订货，即在供不应求时可以追加一次订货；（2）供应链成员企业之间信息对称；（3）供应商和零售商都是独立的风险中性个体；（4）各供应链成员都是完全理性的，在作决策时均是以自身利益最大化为准则；（5）市场需求为正的变量，这样的需求符合实际；（6）在分散状态情况下，零售商能够根据供应商的定价策略来制定自身的销售价格和决定产品的订购数量。
 
　　模型符号说明如下：
 
　　p：零售商销售产品时的市场价格；q：销售来临前，零售商一次性向供应商订购数量；c：供应商生产单位产品所需成本；Δc：供不应求时，供应商的追加单位生产成本；w：零售商从供应商处获得的批发价格；Δw：供不应求时，零售商的追加单位采购成本；v：在销售期结束时，剩余产品的单位商品残值；h：当供不应求时，单位产品对零售商造成的缺货损失；φ：销售期结束时，零售商留给自己的销售收入比例（0φ1）；Πs：销售期结束时，供应商通过收益共享契约能获得的利润；Πr：销售期结束时，零售商通过收益共享契约能获得的利润；Πsc：销售期结束时，供应链整体通过收益共享契约能获得的利润；ξ：是一个随机变量，均值为μ；x：产品市场价格为p时的随机市场需求量；fx|p：表示零售商主导下的供应链系统在需求与价格相关情况下需求概率密度函数；F（x|p）：表示零售商主导下的供应链系统在需求与价格相关情况下的需求分布函数；F（x|p）=1-F（x|p）。
 
　　市场需求x在随机市场需求环境中是关于p和ξ的函数，目前关于需求函数主要有两种表达方式，即加法形式和乘法形式。Petruzzi 和 Dada 运用基本报童模型对这两种函数形式进行了考察，结果发现二者之间的主要差别是：在加法需求函数下市场需求的方差与产品零售价格不相关，而乘法需求函数的需求方差则是关于产品零售价格的函数[12]。因为本文是在需求受价格影响情形下对收益共享契约的研究，所以采用乘法需求函数来表示随机市场需求，即假设市场需求x=y（p）ξ。其中y（p）为产品价格弹性变量，是一个单调递减的函数且y（p）=ap-b（a为常数，a>0；b>1）。ξ为随机市场需求变量，与零售价格无关，其取值区间为A，B，f（ξ）为随机市场需求ξ的概率密度函数，F（ξ）为ξ的概率分布函数。由此可得当零售价格为p时，市场需求x的概率密度函数和概率分布函数分别可以表示为：
 
　　当q>y（p）ξ时，表示市场为供过于求，零售商在销售期结束后将以残值v抛售剩余产品。当qw>c>v>h，只有在这种情况下，供应链成员才能从正常的供应链经营活动中获得利润；（2）c>Δc，为了保证供应商在追加生产时有利可图；（3）w>Δw，为了保证零售商在追加订购时有利可图。

　　二、集中控制时零售商主导下需求与价格相关时收益共享契约模型

　　集中型供应链情况可以认为是供应链中各成员企业是一个母公司的两个子公司或者是二者相互大量持股，因为企业之间是合作关系，决策者在做决策时决策者可以拥有整条供应链的所有信息，也能够根据掌握的信息做出使得整条供应链收益最大化的决策。在其他参数确定的情况下，此时供应链整体收益仅受到市场需求的影响，决策者需要根据对随机市场需求的预测来决定零售商的订购量和供应商的生产量，也就是说供应链的整体收益可以表示为零售商订购量q的函数。

　　三、分散控制时零售商主导下需求与价格相关时收益共享契约模型

　　在分散控制的情形下，可以理解为零售商和供应商分别代表两家不同的公司，他们为独立的决策个体，而且均以本身的收益最大化为决策目标。集中控制情况下供应链只有一个最优订货量，但是在分散控制情况下，这个最优订购量不能使得供应链各个成员企业获得最大收益。此时，如果不制定一定的机制来协调和约束个成员企业，供应链将无法实现整体最优，即也无法实现协调。因此，本文将在信息对称的情况下将收益共享契约引入零售商处于主导地位的两级供应链中进行研究，以期实现供应链的完美协调。
 
　　假设在所研究的零售商主导的两级供应链当中供应商的保留利润为Πmins，二者之间的 Stackelberg 博弈过程为：零售商作为供应链领导者，首先根据历史数据的预测和自身的判断提出订货量z*r（w）和收益共享分配系数φ*（w），再作为供应链跟随者的供应商则根据零售商做出的选择决策决定自己的批发价格w*，最后零售商才向供应商实际订货。在这种情况下，供应商的收益函数可表示为：

　　Πs（p，q，φ，w）=（1-φ）px+（1-φ）v（q-x）+wq-cqx≤q
　　（1-φ）pq-（1-φ）h（x-q）+wq-cq+（1-φ）p（x-q）+（w+Δw
　　-c-Δc）（x-q）x>q （15）
　　为了简化表达式，可以令z=qy（p），把x=y（p）ξ和z=qy（p）代入上式中，通过简单运算可将上式表示为：

    Πs（p，q，φ，w）=（1-φ）py（p）ξ+（1-φ）vy（p）（z-ξ）+（w-c）y（p）zx≤q
　　（1-φ）py（p）z-（1-φ）hy（p）（ξ-z）+（w-c）y（p）z+（1-φ）py（p）
　　（ξ-z）+（w+Δw-c-Δc）y（p）zx>q （16）

　　因为市场需求是一个在[A，B]之间的随机变量，在[A，B]对供应商收益函数求积分，可得供应商的期望收益函数为：

　　E[Πs（p，q，φ，w）]=∫zA（1-φ）py（p）ξ+（1-φ）vy（p）（z-ξ）+（w-c）y（p）z +∫Bz[（1-φ）py（p）z-（1-φ）hy（p）（ξ-z）+（w-c）y（p）z+（1-φ）py（p）（ξ-z）+（w+Δw-c-Δc）y（p）z] （17）

　　本文令产品剩余量I（z）=∫zA（z-ξ）f（ξ）dξ ，代入上式，则供应商的期望收益可简化为：
　　E[Πs（p，q，φ，w）]=[（1-φ）p+w+Δw-c-Δc]y（p）u-[w+Δw-c-Δc-（1-φ）v]y（p）I（z）+（Δw-Δc）y（p）z（18）

　　因为本文研究的是零售商占主导地位的两级供应链，零售商是一个具有绝对权利优势的企业，此时的零售商可以利用自身的权利优势迫使供应商只能获得保留利润，而自身获得供应链其余所有收益，即可以表示为：

　　Πr（φ，z）=Esc[Π（z）]-Πmins（19）

　　因为供应商保留利润是固定的，要使得零售商获得最大的收益就必须使得当前情况下的供应链整体收益最大化，即要达到集中控制情况下的供应链整体收益。即在此时要求零售商的订货量z，须等于集中控制下的最优订货量z*。但是如果零售商直接公布这个订货量z*，供应商会根据z*的实际值选择使自身收益最大化的w*，而在该供应商选择w*情况下，其所获得收益必然高于Πmins，这样上式中的供应链整体收益就一定小于集中控制下的整体收益，这样零售商也就不可能通过收益共享契约获得最大收益Πr（φ，z）。为了让零售商的收益达到Πr（φ，z），本文采取这样的操作方式：即零售商通过制定自身的订货函数来迫使供应商只能按照某种特定的价格来出售商品才能获利最大，而且此时供应商最大收入不高于Πmins。为了保证供应商的参与，零售商许诺在销售期结束时再将自身销售收入的一部分返还给供应商，以使得供应商的利润水平达到愿意参与契约的保留利润Πmins。在这种思路下该种收益共享契约有多重均衡解，这里仅将对该思路的解法进行实践。

　　首先，假设零售商订货函数表示为：

　　。所以，可以得到在零售商主导下的两级供应链中一组可以实现供应链协调收益共享契约策略为（（z*r（w），φ*（w）），w*）。然而实际上此类型的供应链可以有多组均衡解，而且最简便的一种求解方式便是：零售商通过主导权利设计适当的订货量和供应链收益共享比例系数，使得供应商只能在选择以成本价格批发产品的才能获得最大的收益（δ=0）。此时，由于供应商的批发价格与成本相等，所以为了达到契约实施的基本条件，零售商将会把自己销售收入中的一部分补偿给供应商，以使得供应商获得保留利润Πmins。在此种情形下，零售商给出的最优订货函数和收益共享比例分别表示如下：

　　通过以上的分析可以看出市场需求与零售价格相关的前提下，在零售商主导下的两级供应链中使用收益共享契约时，零售商可以利用自身的优势地位和较高的决策权来控制和引导处于跟随者地位的供应商，通过恰当地设计契约条款，使得供应商仅能获得保留收益，而且此时零售商与供应链整体收益最大化的决策一致，即说明在收益共享契约可以实现市场需求与零售价格情况下的零售商主导的两级供应链协调。
 
　　四、算例分析

　　假设某产品具有如下特征：

　　p*（z）=b（b-1）μ[（h+c+Δc）μ+（h+c+Δc-v）I（z*）-（h+Δc）z*]=195

　　最优零售价p*（z）=195，商品的价格弹性系数y（p）=ap-b=116，此时零售商的最优订购量q*=z*y（p*）=232。将以上各参数代入公式（14），可得供应链整体期望收益Π*sc（p*（z*），z*）=4529。对于分散状态下的收益共享契约，令δ=0，Πmins=2000；同理可得z*=200，I（z*）=50，p*（z）=195，y（p）=116，q*=232，Π*sc（p*（z*），z*）=4529。

　　根据表1 可得在零售商主导下的两级供应链中，当市场需求与零售价格相关时：（1）集中控制情况下的供应链整体收益始终与分散控制下的整体收益相等，这说明在本文的特定环境中收益共享契约可以实现供应链的完美协调；（2） w*=05始终成立，这说明分散控制情况下的供应商的最优批发价格与市场需求函数不相关。（3）Π*s=2000 始终成立，这说明在本文特定情境中使用收益共享契约时，零售商始终可以引导供应商，使其的利润保持在接受契约的最低水平；（4）z*=z*r=200始终成立，这说明在本文特定情境下使用收益共享契约时，分散控制下的零售商上的最优订购决策与集中控制下的最优订购决策保持一致，且均与需求价格函数不相关；（5）当a为定值时，Π*sc，φ*，Π*r，p*和q*均随着需求弹性因子b的增大而减小；（6）当b为定值时，Π*sc，φ*，Π*r和q*均随着a的增大而增大，而p*保持不变。

　　五、结论

　　当今已有不少学者在市场需求受价格影响情况下研究收益共享契约的协调机制，然而以往绝大多数的研究者均是假设供应商在供应链中占主导地位，少数研究零售商主导下，且需求受价格影响的收益共享契约的模型假设均比较简单，大部分都为考虑缺货成本损失和残值损失，更少有人考虑在供不应求时采取追加订货的方式。本文在前人研究的基础上充分考虑产品出现供不应求时，为了满足消费者同时自身获得更多的收益，零售商可以追加一次订货，同时供应商追加生产（假设顾客愿意等待）；当出现供过于求时，剩余的商品只能以远低于市场价的价格清货，使得模型更具有现实意义。通过模型分析发现在零售商占主导下的两级供应链收益共享契约中，当需求与价格相关时，零售商可以利用自身的优势地位和较高的决策权来引导和控制供应商，使得供应商仅能够获得保留利润，而零售商在自身收益最大化的同时，也能使得整条供应链收益最大，即说明需求与价格相关时收益共享契约可以实现零售商主导下的两级供应链的完美协调。

    参考文献：

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