摘 要：从一个简单的两阶段供应链模型的分析入手，通过对该模型的分析考察，从而确定模型中对长鞭效应产生影响的各种因素。用关联度的分析方法加以分析这些因素，有助于分清哪些是主导因素，哪些是潜在因素，哪些是优势而哪些又是劣势。因此，本文就首先在这个两阶段供应链模型的基础上，通过系统关联度分析各因素对长鞭效应的影响程度。
关键词：两阶段模型 长鞭效应 关联度分析
一、简单两阶段模型中长鞭效应的量化分析
在用关联度分析长鞭效应之前，需要先对长鞭效应进行量化分析。以便找出长鞭效应的各种影响因素。
本文首先从由单个零售商和单个生产厂商组成的简单的二阶段供应链的情况入手。零售商观察用户需求，并向生产厂商订货。为了确定从生产厂商那里订货数量，零售商必须对用户需求做出预测。同样，为了确定订货数量，生产厂商必须对零售商的需求做出预测。因此，生产厂商必须用零售商的订货单进行他的预测。
（一）提前期与需求预测
对于一个简单的二阶段供应链，其中的每个阶段都使用某种形式的需求预测来确定该阶段所希望的库存水平和订货数量。简单的上限订货的库存策略（order-up-to inventory policy）是要求供应链的每个阶段把该阶段的库存水平提高到每个周期中的给定的目标水平。这种策略的一个普通形式是令周期t里的目标库存 等于：
提前期通常定义为零售商从订货到收到订货所需要的时间。提前间隔期可能要加强长鞭效应。因为随着L的变化，目标库存水平也发生变化。如果零售商所见到的需求是根据具有平均值 和方差 的正态分布来看是独立而均匀分布 的话，则周期 内的近似最佳的上限订货的库存水平为：
（2）
式中： 是提前间隔期加1， 是 的估计值， 是 的估计值。显然如果从时间 到 ，对 的估计值改变△的话，那么，此时的上限订货水平将改变 △，上式中： ≥1。即对于需求过程参数的估计值上的任何变化都将被订货到交货间的时间所放大。
假定零售商所见到的用户需求是下列形式的随机变量：
（3式中： 是非负常数， 是具有 的相关参数，误差项 是从具有平均值O和方差值 的对称分布得到的独立而均匀分布的。
（二）采用简单移动平均法量化长鞭效应
本研究的目的是想要采用简单移动平均法定量表示长鞭效应，所以需要首先确定 （ 可以为负，因为在这里假设供应链的环节无偿地退回过剩的库存，这一假定在库存模型中并非是标准的，但是在实际中是经常会采用的）为：
（4）
其中，若已知提前间隔期需求的平均值和标准偏差等到的估算值，那么订货数量就可以写成：
（5）
并且求 的方差值，得到：
因此，可以得出如果零售商使用具有 个需求的观察结果的简单移动平均预测方法，满足上述假设时零售商向生产厂商订货的方差 满足：
（7）
式中： 是用户需求的方差。当 时，下限范围是最小的。
可以看出，从零售商到生产厂商的长鞭效应可变性增加是三个参数的函数：（1） ，它是移动平均中用的观察结果数；（2） ，它是零售商和生产厂商间的提前间隔期以及（3） ，它是关系参数。观察结果数和提前间隔期的影响是很直观的。可变性的增加是移动平均中用的观察结果数 的递减函数，并且是提前间隔期 的递增函数。
（三）采用指数平滑法量化长鞭效应
通过以上的分析，我们能够对任何一个预测方法进行类似的分析。例如，考察指数平滑方法，零售商向生产厂商订货的方差 满足：
（8）
式中： 是用户需求的方差。
此外可以注意到，从零售商到生产厂商的多变性的增加是三个参数的函数：（1） ，它是指数平滑时使用的平滑参数；（2） ，它是零售商和生产厂商之间的提前间隔期以及（3） ，它是相关参数。
通过对两种预测方法的比较分析可以发现，如果需求是独立而均匀分布的并且 的话，那么，简单指数平滑的可变性增加大于简单移动平均的可变性增加，也就是说，长鞭效应对使用指数平滑预测的零售商来讲将比对使用移动平均预测的零售商来讲的作用更大一些。因此，为了最大可能的减少长鞭效应，在论文下面的量化分析中采用由简单移动平均法时，对长鞭效应各影响因素的分析。
二、 各影响因素的关联度分析
做关联度分析之前，要首先对数据进行编辑。在本文的研究中，由于需要考虑的子序列为：提前期L、所选择的观测点的个数P、相关参数 ，需要考虑的母序列为长鞭效应波动增量的最低下限。因此数据编辑方式按照前面3列为子序列，后面1列为母序列，每一行为一个样本进行数据编辑。编辑后的数据块如表1所示。
表1 关联分析的数据编辑、定义
|
X1 |
X2 |
X3 |
Y1 |
|
3 |
15 |
0.7 |
1.47772117 |
|
5 |
5 |
0.5 |
4.875 |
3 |
20 |
0.8 |
1.341022421 | |
|
5 |
10 |
0.6 |
2.490930074 |
3 |
25 |
0.9 |
1.249502902 | |
|
5 |
15 |
0.7 |
1.884668834 |
2 |
5 |
0.5 |
2.085 | |
|
5 |
20 |
0.8 |
1.617794241 |
2 |
10 |
0.6 |
1.477097624 | |
|
5 |
25 |
0.9 |
1.445540897 |
2 |
15 |
0.7 |
1.300787404 | |
|
4 |
5 |
0.5 |
3.79 |
2 |
20 |
0.8 |
1.217463573 | |
|
4 |
10 |
0.6 |
2.113227788 |
2 |
25 |
0.9 |
1.160394723 | |
|
4 |
15 |
0.7 |
1.672348314 |
1 |
5 |
0.5 |
1.465 | |
|
4 |
20 |
0.8 |
1.474465977 |
1 |
10 |
0.6 |
1.218669744 | |
|
4 |
25 |
0.9 |
1.344551627 |
1 |
15 |
0.7 |
1.141547013 | |
|
3 |
5 |
0.5 |
2.86 |
1 |
20 |
0.8 |
1.103789432 | |
|
3 |
10 |
0.6 |
1.775283638 |
1 |
25 |
0.9 |
1.077227089 |
在具体的数值分析过程中，要经过数据均值化变换，计算关联系数及关联度，排出关联序。
（一）原始数据变换
由于系统中各因素的量纲(或单位)不一定相同，并且有时数值的数量级相差悬殊，这样的数据很难直接进行比较，且它们的几何曲线比例也不同。因此，对原始数据需要消除量纲(或单位)，转换为可比较的数据序列。由于本文只是对原始数列作数值间的关联比较，因此采用均值化变换。
所谓均值化变换，就是先分别求出各个序列的平均值，再用平均值去除对应序列中的各个原始数据，所得到新的数据列，即为均值化序列。根据表1对数据的编辑，经过均值化变换，可以得到表2的数据。其中第一行的X1到Y1分别表示提前期L、所选择的观测点的个数P、相关参数 、长鞭效应波动增量的最低下限。
表2 均值化变换后的数值
|
1.69600 |
0.34323 |
0.75671 |
3.01719 |
|
1.69417 |
0.68573 |
0.87317 |
1.43736 |
|
1.69600 |
1.02970 |
1.05940 |
1.16644 |
|
1.69417 |
1.37147 |
1.16423 |
0.93353 |
|
1.69600 |
1.71617 |
1.36209 |
0.89466 |
|
1.35533 |
0.34287 |
0.72764 |
2.18698 |
|
1.35680 |
0.68647 |
0.90806 |
1.30790 |
|
1.35533 |
1.02860 |
1.01870 |
0.96501 |
|
1.35680 |
1.37293 |
1.21074 |
0.91256 |
|
1.35533 |
1.71433 |
1.30976 |
0.77586 |
|
1.01760 |
0.34323 |
0.75671 |
1.77009 |
|
1.01650 |
0.68573 |
0.87317 |
1.02441 |
|
1.01760 |
1.02970 |
1.05940 |
0.91458 |
|
1.01650 |
1.37147 |
1.16423 |
0.77382 |
|
1.01760 |
1.71617 |
1.36209 |
0.77333 |
|
0.67767 |
0.34287 |
0.72764 |
1.20313 |
|
0.67840 |
0.68647 |
0.90806 |
0.91419 |
|
0.67767 |
1.02860 |
1.01870 |
0.75060 |
|
0.67840 |
1.37293 |
1.21074 |
0.75350 |
|
0.67767 |
1.71433 |
1.30976 |
0.66959 |
|
0.33920 |
0.34323 |
0.75671 |
0.90671 |
|
0.33883 |
0.68573 |
0.87317 |
0.70322 |
|
0.33920 |
1.02970 |
1.05940 |
0.70652 |
|
0.33883 |
1.37147 |
1.16423 |
0.63693 |
|
0.33920 |
1.71617 |
1.36209 |
0.66671 |
（二）计算关联系数及关联度
经数据变换的母数列记为X1,X2,X3，子数列记为Y1，则母序列与子序列的关联系数的计算，要分别经过以下步骤：（1）计算出两个比较序列的绝对差，即两比较序列差的绝对值；（2）计算出所有比较序列中的绝对差值，并找出最大差值Dmax 和最小差值Dmin （因为比较序列相交，故一般取Dmin＝0）；（4）用最大差值和最小差值之和除以各个比较序列的绝对差值和r倍的最大差值之和即为关联系数；（3）参数设定： r称为分辨系数，在本文的数据处理中r取0.1。由此可以得到Y1与其它因子的绝对差值和关联系数，如表3所示。
Y 1与其它因子的绝对差值，如表3:
表3 Y1与其它因子的绝对差值
|
X 1 |
1.0822 |
0.2807 |
0.6701 |
0.7744 |
0.8830 |
0.8351 |
0.1663 |
0.4046 |
|
|
|
|
|
X 2 |
2.4405 |
0.7397 |
0.0566 |
0.4357 |
0.8839 |
1.9594 |
0.5254 |
0.0657 |
|
|
| |
|
X 3 |
2.0745 |
0.5692 |
0.0608 |
0.2416 |
0.4844 |
1.4475 |
0.3319 |
0.0658 |
|
|
|
|
X 1 |
0.5163 |
0.5973 |
0.6122 |
0.0064 |
0.1893 |
0.2537 |
0.3094 |
0.5302 |
|
|
|
|
|
X 2 |
0.5381 |
1.0105 |
1.2914 |
0.3325 |
0.1777 |
0.5935 |
0.9970 |
0.9136 |
|
|
| |
|
X 3 |
0.3479 |
0.5424 |
0.9130 |
0.1448 |
0.1910 |
0.3995 |
0.5959 |
0.4659 |
|
|
|
|
X1 |
0.1771 |
0.0627 |
0.0151 |
0.0176 |
0.4959 |
0.3596 |
0.3350 |
0.2896 |
0.2777 |
|
X2 |
0.1630 |
0.2799 |
0.6905 |
1.1245 |
0.4959 |
0.0158 |
0.3713 |
0.7288 |
1.0964 |
|
X3 |
0.0309 |
0.2802 |
0.5054 |
0.6473 |
0.1089 |
0.1853 |
0.3991 |
0.5348 |
0.6940 |
Y1与其它因子的最大差值 :Δmax=2.39568
关联系数: G(1,1)=0.46798
G(1,2)=0.35950
G(1,3)=0.43300
（三）排出关联序
关联序可以直接反映各个子序列对于母序列的“优劣”关系，由上面的数据可以得出：
Y1与三个子序列的关联序为：X1 > X3 > X2
关联矩阵 : 0.51740 0.36622 0.44014
从分析结果来看，通过使用灰色系统关联度，从各种因素分别减弱长鞭效应的角度来考虑，并且由上面的设定X1、X2、X3分别表示提前期L、所选择的观测点的个数P、相关参数 ，可以得出：在一个简单的两阶段的供应链模型中，提前期与长鞭效应（波动）的关联性最大，相关系数的关联性次之，所选择的观测点的个数与长鞭效应（波动）的关联性最小的结论。因此在一个两阶段的供应链模型中，对于提前期对长鞭效应影响的研究就成为长鞭效应各影响因素中非常值得关注的，而且显的尤为重要
三、结论
本文从系统中各影响因素的关联性出发，分析了由本文中所定量描述的一个简单两阶段供应链长鞭效应的各种影响因素，经过原始数据变换、计算关联系数、求关联度、排关联序、列关联矩阵的步骤，得出在这个简单的两阶段供应链模型中，提前期与长鞭效应（波动）的关联性最大，相关系数与长鞭效应（波动）的关联性次之，所选择的观测点的个数与长鞭效应（波动）的关联性最小的结论。从而对于加强信息共享的必要性，以及提高供应链系统效率等问题的探讨提供了依据。
参考文献
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作者简介：范璐（1977－），女，华南理工大学经济与贸易学院助教。研究方向：物流与供应链管理。
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