内容提要：基于2001-2009年中国省域旅游业截面平均值数据，利用考虑空间异质性的地理加权回归(GWR)生产函数模型，首次对中国省域旅游业的资本和劳动力弹性系数进行局域变参数实证估计研究。全域和局域空间自相关分析显示，中国省域旅游业产出存在显著的空间自相关性，具有明显的局域集群趋势；不考虑和考虑空间自相关性的省域旅游业生产函数全域常参数估计结果显示，资本投入的弹性系数分别为0.6939和0.7824，劳动投入的弹性系数分别为0.4932和0.3163，要素投入处于规模报酬递增阶段；考虑空间异质性的GWR模型局域变参数估计结果显示，资本投入的弹性系数在0.6905～0.6958之间，劳动投入的弹性系数在0.4859～0.4989之间，各个省域的要素投入均处于规模报酬递增阶段。GWR模型能在纳入空间异质性的前提下有效地估计区域旅游业弹性系数，增强了区域旅游业发展政策含义的差异化指导意义。

    关 键 词：旅游业/弹性系数/异质性生产函数/地理加权回归模型(GWR) 　

　　一、问题的提出和文献回顾

　　作为战略性产业，旅游业的资源消耗低，带动系数大，就业机会多，综合效益好。因而科学、定量地估计投入旅游业生产过程中的生产要素对产出增长的贡献，是一个具有非常重要理论意义和方法学价值的研究课题。2009年11月25日，国务院通过的《关于加快发展旅游业的意见》中，将旅游业定位为战略性产业，提出要“充分发挥旅游业在保增长、扩内需、调结构等方面的积极作用”。可见，在国民经济和社会发展过程中，旅游业在提高经济产出水平、促进就业吸纳能力、调整优化产业结构和实现社会和谐发展中发挥着积极作用、做出了实质性贡献，有关旅游业发展与经济增长[1,2]及旅游业投入产出弹性系数的估计研究就引起了一些学者的关注[3-6]。当然，受制于现有旅游研究观念、学术理论和模型方法的约束，突破现有时空观念[7]，采用更加符合旅游业发展实践的研究理论和模型方法，定量、科学地研究旅游业增长行为就显得非常迫切。

　　区域经济要素和旅游业要素的空间流动性非常强。中国地域广阔，区域经济和旅游发展差异明显，区域经济活动和旅游行为存在比较明显的空间相关性和空间异质性效应。有学者研究发现，中国各省级行政区的经济增长与旅游发展的空间相关性显著，邻近省级行政区之间的经济增长与旅游发展存在明显的空间相似性和集聚特征，邻近区域的旅游业发展水平对省级区域经济增长的影响显著[1]；我国省际旅游业发展水平影响因素的空间效应客观存在[2]，但绝大多数旅游业研究文献都忽略这种空间效应，尤其在区域旅游业弹性系数估计研究中非常突出。唐代剑和李莉使用柯布—道格拉斯(C-D)生产函数，假设经济增长对就业有最直接和最大影响，剔除固定资本因素而只考虑就业人数受总产值的影响，对浙江省旅游就业弹性进行的线性测度结果发现，旅游业的就业弹性系数为0.4999，大于第三产业的总体水平[3]。但是该研究进行的是一元线性回归分析，存在的最大问题恰好是假设“没有考虑资本投入对旅游业产出的贡献”，不符合旅游业发展实际。左冰和保继刚以1992-2005年中国旅游企业营业收入作为产出衡量指标，年末就业人数与资本存量作为投入指标，采用普通最小二乘(OLS)法对C-D生产函数估计的结果发现，劳动力的弹性系数为0.8961，资本的弹性系数是0.1039，劳动力投入增长是支持中国旅游业14年来快速发展的主要因素[4]。该成果在研究中国旅游业全要素生产率、弹性系数及省际差异方面进行了很好的探索，但其需要进一步发展的方面是需要考虑空间效应(空间自相关性和空间异质性)的作用。朱承亮运用对数型C-D随机前沿生产函数对2000-2006年我国区域旅游产业效率进行的实证研究发现，旅游从业人员的弹性系数为0.3460，固定资产投入的弹性系数为0.6179，要素投入处于规模报酬递减阶段[5]。该研究同样忽略了空间效应的作用。吴玉鸣基于空间计量经济模型和2001-2007年截面平均值数据，对中国省域旅游业生产函数的弹性系数进行的空间计量经济实证估计显示，中国31个省域旅游业产出在空间上存在显著的空间自相关性和明显的集群趋势；资本投入对中国省域旅游产业的弹性系数为0.7435，而劳动投入的弹性系数为0.3946，处于规模报酬递增阶段[6]。虽然该研究是国内最早考虑空间自相关性估计区域旅游业弹性系数研究的文献，然而该研究只考虑了旅游业生产行为空间效应中的空间自相关性而忽视了空间异质性。

　　可以看出，目前绝大多数基于OLS方法的旅游业弹性估计测度研究，均忽略了空间效应在旅游业生产函数模型设计和实证研究中的作用，这将导致由于没有考虑空间因素而影响旅游业弹性系数估计结果的科学性和准确性，获得的结论未必符合实际，而根据常参数估计结果和结论推演出“放之四海而皆准”的政策判断也很值得怀疑。虽然已有学者考虑到了空间效应在旅游发展研究中的作用，但是其估计的参数都是固定不变的常参数[1，2]。吴玉鸣对旅游业生产弹性系数测算的尝试性研究中[6]，由于使用的数据是省域旅游业产出的截面平均值，采用的是旅游业总量生产函数(aggregate production function)，其估计获得的参数也是固定不变的同质参数，而且无法同时测度省域旅游业生产行为的空间相关性和估计空间异质性生产函数(heterogeneous production function)，尚存在进一步发展的空间。鉴于我国各地区在资源禀赋、地理位置、历史文化及市场区位、旅游可进入性、旅游地居民消费水平、交通可达性及信息技术等方面存在局域的特质性，与一般的同类研究估计获得常参数不同，本研究将在综合考虑我国区域旅游业生产行为的空间相关性和异质性的前提下，首次采用异质性生产函数的地理加权回归(Geographically Weighted Regression，GWR)模型[8]来估计我国区域旅游业投入产出的可变弹性系数，进而借助该变参数估计结果获得比较符合旅游业发展实际的差异化的结论及颇具指导意义的异质性政策建议，以期为我国区域旅游业可持续发展提供重要的理论支持和实践参考。

　　二、区域旅游业生产的空间异质性GWR模型

　　在对区域旅游业生产行为进行空间分析检验的空间计量经济学方法模型中，首选的方法是常参数空间计量经济学模型，即在传统的经典线性回归模型基础上考虑空间相关性，如空间滞后模型(Spatial Lag Model，SLM)、空间交叉回归(杜宾)模型(Spatial Cross-Regressive Model or Spatial Durbin Model,SDM)及空间误差模型(Spatial Error Model，SEM)，空间相关性体现在被解释变量的滞后项或误差中。目前，已有学者运用空间计量经济学的常参数模型估计了区域旅游业生产弹性系数[6]。第二种可供选择的方法是变参数空间计量经济学模型，如考虑解释变量回归变参数随空间样本个体变动的GWR模型[8]。GWR模型除了考虑要素投入的空间相关性外，还考虑到了不同地区要素产出弹性系数可能不同的特性。因为通过常参数OLS回归模型估计的参数拟合值，一般不随空间样本个体的变动而变动，无法揭示出各地区旅游业生产函数的异质性。同样，常参数空间计量经济学模型SLM、SEM虽然考虑了区域旅游业弹性系数估计中的空间自相关性问题，增加了估计结果的准确性，但是其估计出的参数依然是一个不变的常数，不完全符合区域旅游经济行为的实际情况，而基于GWR模型框架的变参数估计方法正好克服了这些缺点，即对不同样本点允许不同的估计值，放松了参数同质性的假定，便于描述旅游发展变量之间的局域异质性特征。检索国内外现有文献发现，尚未见到使用GWR模型研究旅游业弹性系数的文献报道。仅有戴勒(Deller)使用地理加权回归方法研究了旅游和休闲在贫困率变化中的空间变动作用[9]。

　　由于目前大多旅游业生产函数研究文献一般都采用OLS模型[3-5]，而仅有少数文献采用空间滞后和空间误差等两种模型[1，2，6]，由于估计出的参数是常数，导致这些研究结果和结论的理论意义及政策含义有限。而地理加权回归模型考虑了空间样本的异质性，针对不同区域样本估计出来的参数是变化的，异质性理论意义和差异化的政策价值明显。因此，本文将首次利用GWR模型来研究区域旅游产出的空间异质性弹性系数估计问题。空间变参数GWR模型的估计过程如下：

　　考虑如下经典的全域(global)常参数回归模型：

　　其中，W是基于邻近或距离概念的空间权值矩阵。

　　在实证分析中，常用的空间权值函数主要使用如下的高斯(Gauss)函数：

　　
　　三、回归模型、变量数据与空间相关性检验

　　(一)回归模型与变量数据

　　本文的研究对象为中国大陆31个省、直辖市、自治区(简称为省域或区域)，包括旅行社、星级饭店、旅游区(点)、旅游车船公司和其他旅游企业在内的旅游业。研究中使用的中国旅游业生产函数为经典的两要素柯布—道格拉斯(C-D)生产函数回归模型。鉴于目前旅游业地区生产总值统计核算的困难性，本文选用各个省域的旅游企业营业收入即产值作为旅游业产出的衡量指标，而以旅游业固定资产投资额和年末从业人员数作为旅游业投入指标[4，6]。这样，解释变量为按中国地区(省域)分的旅游业固定资产(亿元)K和旅游业从业人员(人)L，被解释变量Y为按地区(省域)分的旅游业营业收入(亿元)。样本数据来源于2002-2010年的《中国旅游统计年鉴(副本)》和《中国统计年鉴》。研究中利用31个省域的居民消费价格指数对旅游企业营业收入进行折算，用固定资产价格指数对固定资产进行折算，以消除价格因素的影响和增加可比性。由于西藏缺固定资产投资价格指数数据，本文以相应年份的全国固定资产投资价格指数作了代替。另外，为了消除旅游业生产函数模型估计残差的异方差性，用到的旅游业投入产出数据均取对数，这样回归模型的估计参数即为旅游业资本和劳动投入对其产出的弹性系数[6]。

　　(二)空间自相关性检验

　　受到自然地理、历史文化和经济社会发展特质的影响，不同区域之间旅游业的产出值是有差异的，旅游业生产行为存在着明显的空间自相关性和异质性。这要求在使用考虑空间异质性的变参数GWR模型进行中国区域旅游业弹性系数估计之前，需要检验空间自相关性。为此，本文使用空间计量经济学的空间自相关分析方法进行区域旅游业产出的空间自相关检验，用于分析检验区域旅游业的空间观测值与其邻近空间位置上的区域旅游业观测值是否存在显著的相关性，最常用的方法是全域Moran's I指数和局域Moran's I指数，其具体计算公式参见吴玉鸣[6]、麦肯和安瑟林(McCann & Anselin)[11]。

　　在进行空间计量分析时，首先需要选择空间权重矩阵。本文选择了二进制的Rook和Queen邻近权值(contiguity weight)、k最近邻居(k-nearest neighbors)及阈值距离(threshold distance)3种空间权值矩阵[6，11]。

　　利用2001-2009年的旅游业投入产出的平均值数据(LNY)和安瑟林(Anselin)于2011年10月研制发布的OpenGeoDa 1.0.1软件[11]，计算了基于rook1～rook3、k4～k6、d1～d6的Moran's I检验结果，结果发现，基于距离矩阵W[，d1]的中国省域旅游业产出的Moran's I空间自相关性指数，刻画的省域旅游业产出的空间自相关性最为明显，同时随着距离的倍数递增省域旅游业产出的空间自相关性逐渐递减，证明省域旅游业产出空间自相关性符合空间距离衰减效应规律。最后，本文绘制了中国省域Moran's I指数散点地图(Moran's I scatter plot，MSP)，如图1所示，同时计算了各省域旅游业产出的局域Moran's I检验(LISA)结果(见表1)，进而绘制了LISA集群图及Moran显著性水平图(略)。

　　基于空间权值矩阵的全域Moran's I指数为0.3254，通过了显著性水平为0.1%的正态分布显著性水平检验，表明中国省域旅游业产出在整体上存在着显著的空间自相关性。但全域Moran's I无法刻画省域旅游业产出的局域空间自相关性特征和局域空间集群趋势特性。本文用Moran's I散点图与空间相关的局域指标集群分析方法进一步揭示省域旅游业产出的局域空间分布特征。图1的Moran's I散点图检验结果显示：我国31个省域旅游业产出的局域空间自相关分布格局表现为，第一象限高值集群(high-high)显著的“核心区”省域主要有北京、山东、河南、湖北、湖南、福建、浙江、上海、辽宁、江苏、河北、广西等；而在第三象限低值集群(low-low)的显著省域主要有甘肃、青海、宁夏、西藏，其他为省域旅游业产出高—低集群区(high-low)和低—高集群区(low-high)。可见，中国省域旅游业产出空间分布的中心(核心)—外围(边缘)空间分布模式和结构特征非常明显，存在比较明显的局域空间集群特征和局域空间自相关性。

　　表1中基于Wd1的省域旅游业产出空间相关的局域指标(LISA)Moran's I(LISA_I)及检验值(LISA_P)显示，局域Moran's I为正值的省域有上海(0.6373)、江苏(0.4837)、浙江(0.6001)、福建(0.1391)、河南(0.1312)、湖北(0.0530)、湖南(0.0374)、西藏(4.8626)、甘肃(0.6463)、青海(2.3550)、安徽(0.0044)、新疆(0.0001)等，均通过了5%的正态分布显著性水平检验，局域Moran's I为负值的省域为江西(-0.0446)、四川(-0.2680)，可通过5%的正态分布显著性水平检验。其中，上海、浙江、江苏、福建、河南、湖北、湖南、安徽等省域表现为高旅游业产出的省域被高产出省域所包围的局域特征，而西藏、青海、甘肃和新疆表现为低旅游业产出的省域被低产出省域所包围的局域特征，这进一步证明了图1中Moran's I散点图的检验结果。综合以上省域旅游业产出的空间自相关性全域Moran's I和局域LISA检验结果，发现旅游业产出不同的地区，其空间分析模式可能存在不同的特点，即中国省域旅游业产出行为存在明显的异质性，需要采用能够估计参数异质性的空间计量模型——空间变参数地理加权回归模型来研究省域旅游业生产行为，估计其弹性系数值。

　　四、空间异质性GWR变参数估计结果

　　以上证明省域旅游业产出存在明显的空间自相关性和异质性，但仅基于空间自相关指数所进行的相关分析还不能明确刻画各种要素投入对省域旅游业产出的决定作用及其贡献大小，需要通过回归分析来估计弹性系数。下面首先估计不考虑空间效应的常参数OLS模型，然后估计考虑了空间自相关性的常参数SLM模型和SEM模型，最后进行考虑了空间异质性的GWR模型变参数局域估计和检验，以便最终科学地估计旅游业资本和劳动投入对省域旅游业产出弹性的差异性贡献。其中，常参数SLM和SEM模型的估计过程和检验选择标准参见吴玉鸣对空间计量经济学模型在区域旅游产业弹性估计研究中的详细介绍[6]。

　　(一)省域旅游业生产函数的OLS、SLM和SEM全域常参数估计

　　表2报告了使用OpenGeoDa 1.0.1软件[11]对我国省域旅游业生产函数的OLS全域(global)估计结果。全域估计拟合优度系数Adj.R2为0.9413，资本和劳动力两个变量对生产函数模型的解释能力达到94.13%，F值为241.60，模型整体上非常显著。旅游固定资产投入的弹性系数估计值为0.6939，从业人员投入的弹性系数估计值为0.4932，二者之和为1.1871，大于1，表明旅游资本的弹性系数大于劳动力的弹性系数，处于规模报酬递增阶段，这表明资本投入增长是支持9年来中国省域旅游业快速增长的主要因素。OLS模型估计结果在一定程度上反映了旅游业弹性系数的真实情况，但由于OLS模型的BP(Breusch-Pagan)检验值均大于SLM和SEM，表明OLS模型可能存在着异方差问题，这也是本文使用继续空间计量经济常参数模型SLM和SEM及变参数GWR模型的主要原因。

　　进一步的空间计量经济学SLM和SEM模型常参数估计结果显示，SEM的各种检验值均优于OLS和SLM模型，而且空间误差回归系数λ(0.6411)也通过了0.15%的显著性水平检验，表明SEM模型是较为可取的模型。由此，来自空间误差模型的估计结果显示：资本的弹性系数估计值为0.7824，劳动力的弹性系数估计值为0.3163，二者之和为1.0987，基本上处于规模报酬递增阶段，这与左冰、保继刚对1992-2005年中国旅游业的研究结果[4]相反，而与朱承亮对2000-2006年我国区域旅游产业的研究结果[5]比较一致，进一步验证了吴玉鸣对2001-2007年中国省域旅游产业生产函数的弹性系数的估计结果[6]。

　　(二)省域旅游业生产函数的GWR局域变参数估计

　　由于前面进行的中国31个省域尺度的旅游业生产函数估计分析，获得的回归参数是一个常参数，无法揭示各个省域旅游业投入要素对旅游业产出的作用及大小，而且前面进行的局域Moran's I和LISA分析显示出省域的旅游业产出表现为明显的空间自相关性和空间局域异质性特征，因此有必要利用同样的省域旅游业截面样本数据，基于空间变参数的GWR模型，来定量研究考虑空间异质性的中国31个省域旅游业生产函数的弹性系数估计值。

　　在进行GWR分析时，本文采用常用的高斯权值函数方法。经过交叉有效性检验发现，GWR模型的交叉确认值CV=2.5140，最优带宽Fixed bandwidth(b)=52.0668,AIC=6.8574,AICc=13.6399，Quasi-global R2=0.9455。表3报告的以高斯函数权值计算的省域旅游业生产函数的GWR参数分位估计结果，是对每一个空间单元的局域旅游业产出及其投入变量的局域五分位回归分析，5个参数估计值有5个分位估计值，与OLS模型及SLM和SEM模型估计得出的只有一个“全域”或者“平均”意义上的结果存在较大差异。与表2的结果比较而言，由于GWR估计方程中的拟合优度值Quasi-global (0.9455)，大于OLS估计时得到的拟合优度值Adj.(0.9413)，故可初步判断GWR模型要好于OLS模型。

　　在表3的GWR参数回归的5组分位数估计结果中，前五列的分位点分别选取最小值、1/4分位数、中位数、3/4分位数、最大值，第6列是OLS全域的平均数估计结果(参见表2)，即分别考虑省域旅游业产出分布由低到高处于5个位置的省域旅游业生产函数的弹性系数估计值。结果显示，GWR估计的各解释变量对每一空间样本点的旅游业产出变量都有某一特定的参数估计值，也就是说，不同分位点的回归拟合估计值是有差异的，直观地说明了省域旅游业产出的弹性系数估计值应该存在着一定程度的参数异质性。

　　表4详细报告了基于局域GWR模型的空间异质性变参数具体的估计和检验结果。表4中GWR估计结果表明，我国省域旅游业生产函数的弹性系数估计值并非像全域估计结果一样，存在着一定的空间异质性。由于各个省域旅游业生产函数模型的局域拟合优度系数(Local )在0.9424～0.9471之间，表明旅游业投入解释变量对被解释变量旅游业产出具有很高的解释能力，而且LNK、LNL的弹性系数估计值的局域Local t值均能通过1%的变量显著性检验，表明资本和劳动力的这两个解释变量在局域上的弹性系数回归估计值分别能通过显著性水平很高的变量显著性检验，GWR模型的估计和检验结果较之OLS模型的估计和检验结果具有更好的效果，能用于我国省域旅游业的资本和劳动力局域弹性估计中，并基于获得的结论推演出相应的促进旅游业生产要素配置效率和提高要素贡献率的政策建议。表4中GWR局域估计结果显示，我国大陆31个省域的资本局域弹性系数估计值在0.6905～0.6958之间，而劳动力的局域弹性系数估计值在0.4859～0.4989之间，二者之和在1.1814～1.1894之间，表明各个省域的固定资产投资对旅游业产出的贡献，要大于劳动力对旅游业产出的贡献，各个省域的要素投入均处于规模报酬递增阶段。

　　五、主要结论与政策含义

　　本文首次基于地理加权回归模型框架，使用能够考虑空间异质性的GWR生产函数模型，研究了我国省域尺度的旅游业弹性系数估计问题。通过全域的OLS模型、空间计量经济学的SLM模型和SEM模型及GWR模型的估计、检验和比较研究，重点测算了2001-2009年纳入空间异质性的中国省域旅游业生产要素局域弹性系数，考察了资本和劳动力要素投入的规模报酬问题。

　　研究结果表明，不考虑和考虑空间自相关性的省域旅游业生产函数全域常参数估计结果显示，资本投入的弹性系数分别为0.6939和0.7824，而劳动投入的弹性系数分别为0.4932和0.3163，省域要素投入处于规模报酬递增阶段。对于中国大陆31个省域旅游业弹性系数的估计结果而言，GWR模型要明显优于OLS模型。GWR局域变参数弹性系数估计研究还发现：2001-2009年，旅游业资本的弹性系数在0.6905～0.6958之间，劳动力的弹性系数在0.4859～0.4989之间，固定资产投资对旅游业产出的贡献要大于劳动力对旅游业产出的贡献，

　　各个省域的要素投入均处于规模报酬递增阶段。这表明，资本投入增长是支持9年来中国省域旅游业快速发展的主要因素，有效地促进了各个省域旅游业产出的增长。

　　但是本研究结果也揭示了中国旅游业在发展过程中面临的一个重要问题：我国各个省域的旅游业发展主要是通过资本要素驱动的，中国的旅游业发展模式还处在资金驱动的数量扩张型轨道上，从业人员对省域旅游业发展的贡献还非常有限，针对我国各个省域旅游业人力资源改革方面的发展潜力和拓展空间较大。通过调整和制定差异化的区域旅游业发展战略，改革旅游产业发展体制和机制，提升人力资本和技术创新的贡献，尽快促进区域旅游业发展方式由数量扩张型向质量内涵型转变，是目前各个省域旅游业发展面临的紧迫问题。

　　从一般性政策含义的角度来看，要实现中国省域旅游业的可持续发展，国家和各省域亟须通过改革旅游发展的体制机制，尤其是加大旅游业人力资源改革的力度，提高旅行社、星级饭店、旅游区(点)、旅游车船公司和其他旅游企业从业人员的素质；通过实行旅游产业整合政策，全面开展区域旅游合作，在政府引导下实行产业整合，延长产业链；改革旅游从业人员的薪酬模式，整合旅游资源，创新旅游业发展营销模式，以便有效发挥各自的区位优势、资源优势和产业优势，实现旅游的可持续发展，提高其对国民经济和社会发展的贡献度。

　　本研究的异质性政策含义也是非常明显的：在中国旅游业进入转型发展期后，旅游业发展方式与我国当前经济发展方式一样，亟须从数量扩张型转向质量内涵型。单纯依赖资本要素投入的增长是不可能实现旅游业持续发展的。而原有的整齐划一、千篇一律的旅游发展规划和旅游战略需要及时进行调整，需要尽快制定出台符合地域实际、富有区域特色的旅游发展战略与旅游监管法律法规，加大旅游协会、旅行社协会、旅游饭店协会等行业协会对旅游业发展的规范和约束力度，促进旅游业在法制化轨道上健康发展；建立健全旅游业收入分配制度和社会保障制度，营造有序的经营商业环境，促进旅游经济发展方式的转变；改革现有的旅游业零负团费运行模式，创新发展新的各具特色的旅游营销模式，实现旅游业发展模式的科学化；制定科学合理的旅游业激励机制和从业人员薪酬制度，调动旅游业从业人员的劳动积极性，大力发展旅游教育培训和技术进步，提高人力资本与物质资本配置的效率；促进旅游业区域规划的科学性和前瞻性，注意不同层次区域规划之间的无缝链接，改变目前较为普遍的各自为政的传统规划模式，提高地方政府在基础设施，尤其是教育培训、技术创新和科学研究等方面的公共投入，保障中国旅游业实现可持续发展。

　　当然，本文也有进一步改进的空间：由于本研究使用的空间滞后模型、空间误差模型和地理加权回归模型利用的信息来源于截面数据，而省域旅游业发展演变是时间序列和截面数据合成的面板数据集成揭示的行为，需要充分利用面板数据全面综合的信息，才能获得更加科学、准确的研究结论。因此，通过考虑空间相关性、利用空间面板数据计量经济学模型[12]对区域旅游业弹性系数进行估计研究，将是以后的研究方向。

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